在某个宗门中有一位炼丹师,他曾放出豪言:“本人的炼丹技艺十分高超,誉满神州。我将为仙道之中所有不给自己炼丹的人炼丹,我也只给这些人炼丹!”来找他炼丹的人络绎不绝,自然都是那些不能自己炼丹的人。可是,有一天,这位炼丹师觉得自己修为停滞了,他本能地打开了丹炉,那么,他能不能给他自己炼丹呢?
这就是著名的炼丹师悖论,如果替换成无魔位面Low版,那就是炼丹师悖论,如果想要高大上的表述,那么它还有一个等价的表述方式——罗素悖论。
设性质P(x)表示“x不属于x”,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x?x}”。那么问题是:A属于A是否成立?首先,若A属于A,则A是A的元素,那么A具有性质P,由性质P知A不属于A;其次,若A不属于A,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以A属于A。
这就是逻辑主义者无法绕过的难题:一件事物的整体是否也是它的一部分?
这个问题就造成了集合论的无法自洽。
规避这个悖论的方法也不是没有,王崎就知道两种。策梅罗-弗兰克尔公理系统【ZF系统】和冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔【NBG系统】。前者是限定操作集合的方法,后者则是实现集合与类的分离,这都是地球数学家在这个问题上做出的努力,或者说挣扎。
“集合论一日无法自洽,算君就一日不会认输——好吧我的承认,就算集合论自洽了对他对说也没有任何意义。对哦他而言这就是空洞的概念,是文字游戏。”王崎蜷在书房前,将算君的论文又读了一遍:“而且去证明集合论完备……我傻啊?明知道这条路走到黑就是不完备,还去证明这个?”
虽然算君的这篇综述论文,更多的是一种挑衅,一种宣告,但是作者毕竟是神州最伟大的算家之一,学术价值还是有的。
对王崎来说,这论文最大的价值还在与,它整理出了神州算学逻辑目前遇到的问题中最关键的几个。
他手里握着一只笔,却没有写字,而是用几根手指将它转了起来。
通过少量的逻辑就几乎可以将全部的算学推导出来——但在算君眼里,这根本就不是算学。在这种情况下,王崎无论做出什么成果都会被对方视为“更滑稽的把戏”。
好吧,在地球上,这种论战很容易就陷入无穷无尽的挑骨头以及人身攻击。数学没办法通过实验甩出一个无可辩驳的结果,论战到后期基本就是撕逼。比如,地球的数学史学家都很不客气的指责戴维·希尔伯特与鲁伊兹·布劳威尔都“缺乏将争斗局限在学术领域”的品格,这就是人参公鸡服用过量,虚不受补的后
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